Ракета-носитель «Союз-2.1б» с грузовым кораблём «Прогресс МС-35» стартовала с космодрома Байконур 16 сентября в 18:33 по времени Астаны. Пуск прошёл с 31-й площадки, примерно через девять минут корабль отделился от третьей ступени носителя, раскрыл антенны и солнечные батареи и вышел на расчётную орбиту. На Международную космическую станцию он везёт более 2,4 тонны грузов.
В баках и грузовом отсеке корабля — 842 кг топлива для дозаправки станции, 420 кг питьевой воды, 50 кг сжатых газов, 275 кг продуктов питания, 357 кг средств гигиены и санитарии, а также 525 кг оборудования и расходных материалов. Причаливание к модулю «Поиск» российского сегмента МКС запланировано на 19 сентября, примерно в 18:47 по времени Астаны.
Часть груза — аппаратура для научной программы станции, в том числе оборудование эксперимента «Теледроид». Он проверяет, как дистанционно управляемый робот может выполнять работы за бортом вместо космонавтов; оператором робота готовят космонавта Анну Кикину. Кроме того, на борту приборы для экспериментов «Газоанализатор-ФС» и «Биополимер».
Первоначально пуск планировали на 9 сентября. За сутки до старта ракету сняли со стартового комплекса — специалисты обнаружили неполадку в третьей ступени носителя. «Союз-2.1б» вернули в монтажно-испытательный корпус, и после устранения дефекта 15 сентября ракету с кораблём повторно вывезли на 31-ю площадку.
Для грузовых кораблей серии «Прогресс» это первый полёт на модификации «Союз-2.1б»: прежде их выводила на орбиту «Союз-2.1а». Предыдущий грузовик «Прогресс МС-34» ушёл к станции 26 апреля. С той же 31-й площадки, восстановленной после реконструкции, стартуют и пилотируемые миссии — в частности, экипаж «Союза МС-29».
